Gros plan sur...

Les solides Platoniciens

N.B. : Ce qui suit est une profession de foi envers la pure beauté des mathématiques, de la part de quelqu’un qui n’est ni philosophe ni mathématicien, mais amoureux d’architecture et d’harmonie, et aussi « MOCeur ».

Aux Vème et IVème s. avant notre ère, à la faveur du développement de la démocratie, vivaient à Athènes de nombreuses communautés de philosophes. Parmi eux, un certain Platon, disciple de Socrate.

Qui dit philosophe dit à l’époque, chercheur d’Absolu, de Vérité, et pour Platon cela se trouve dans les mathématiques. C’est aussi l’époque où les architectes théorisent sur les proportions idéales.

Au début du IVème s. (vers 390 av. J.-C.), Platon a étudié et suivi les découvertes des mathématiciens de son temps comme Théétète d’Athènes.
Il fut le premier, semble-t-il, à énoncer le principe suivant : alors qu’il est possible de créer une infinité de polygones réguliers, (surfaces délimitées par des côtés égaux) tels le triangle équilatéral, le carré, les penta-, hexa-, hepta-, octo-, ennéa-, déca-, undéca-, dodécagone régulier etc.), il n’existe que 5 volumes (ou solides) réguliers, c'est-à-dire ayant des arêtes égales.
Ce sont le tétraèdre à 4 faces (triangles équilatéraux), l’hexaèdre (plus souvent appelé cube) à 6 faces (carrés), l’octaèdre à 8 faces (triangles équilatéraux), le dodécaèdre à 12 faces (pentagones) et l’icosaèdre à 20 faces (triangles équilatéraux).
Les amateurs de jeux de rôles sur plateau connaissent les d4, d6, d8, d12, d20, les dés à 4, 6 (le dé « normal »), 8, 12 ou 20 faces. Cette intuition géniale a, depuis, été démontrée par des mathématiciens modernes.

Ces solides ont de multiples particularités géométriques : je n’en prendrai qu’une proprement fascinante, tout à fait extraordinaire : si on prend les « centres* » (points bleus) des 4 faces du tétraèdre (noir) et qu’on les joint, on obtient un autre tétraèdre (rouge) ! il est comme inversé et sa hauteur est égale au tiers de la hauteur du tétraèdre initial (son volume est donc 27 fois plus petit !) Opérons de même avec un cube et on aura un octaèdre. Si on part de l’octaèdre, on obtient … un cube ! dont le volume est 27 fois plus petit que le cube initial !

Essayons avec les 2 autres : on ne sera pas trop surpris dans cette magie géométrique de savoir qu’un dodécaèdre donne naissance à un icosaèdre et vice-versa.

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Cube et son dual, l’octaèdre

Octaèdre et son dual, le cube

     

On pourrait rajouter à la merveille, que si le cube a 6 faces et 8 sommets, l’octaèdre a 8 faces et six sommets ! Et que si le dodécaèdre a 12 faces et 20 sommets, l’icosaèdre a 20 faces et 12 sommets…

La parenté étroite entre ces couples porte le nom de dualité, le cube étant le dual de l’octaèdre etc. Seul le tétraèdre est son propre dual !

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Dodécaèdre et son dual, l’icosaèdre

Icosaèdre et son dual, le dodécaèdre

Certains, (ma femme Christine par exemple) ne bondissent pas d’allégresse devant tant de merveille, mais personne n’est parfaitement parfait.

Allons, soyons fou ! il y a encore plus fantastique : prenez un honnête icosaèdre (ci-dessous en vert), coupez lui à 1/3 de longueur d’arête chacun de ses 12 sommets vous obtiendrez la figure suivante, un icosaèdre tronqué (32 faces dont 20 hexagones réguliers et 12 pentagones réguliers).

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Ça ne vous rappelle rien ? Et si je vous dis F.I.F.A ???

Alors le MOCeur que je suis a tenté de construire ces « solides platoniciens ».

Juste quelques petits problèmes d’angles à résoudre (les amateurs pourront me demander quelques petites précisions sur les calculs de trigonométrie à effectuer, ce serait un peu long et fastidieux ici !), et pour cela il faut travailler à assez grande échelle, sinon les déformations sont trop perceptibles. Alors je vous livre quelques images d’un tétraèdre, d’un cube « stud-in », d’un dodécaèdre et d’un icosaèdre (je ne suis pas assez content de mon octaèdre pour vous le montrer, ce n’est pourtant pas le plus difficile).
Travail long et vain ?
Certes, mais quel bonheur d’avoir (presque) réussi !

Et n’est-ce pas ce qu’on attend de notre passion, les LEGO®, nous apporter un peu de bonheur ?

Le Cube :

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Le Tétraèdre :

MACPTeth.jpgMACPTetf.jpg

Le Dodécaèdre :

MACPDodh.jpgMACPDodf.jpg

L'Icosaèdre :

MACPIcoh.jpgMACPIcof.jpg

Je vous en souhaite tout plein dans la réalisation de vos rêves « légoliens ».

@ très bientôt à Rosheim pour Fanabriques2015 !

Marc Alméras

* un spécialiste de géométrie me reprochera sans doute d’employer le mot vulgaire de « centre » plutôt que ceux plus scientifiques qu’il faudrait utiliser : j’assume ! Je souhaite être compris par le plus grand nombre, c’est à dire ceux qui ont oublié leurs leçons de géométrie plane…

P.S. :
J'ai enfin accouché de 2 octaèdres. Un banal, trivial mais l'autre ... La réalisation d'un octaèdre aussi parfait que possible est donnée en partant d'un cube puis en ajoutant à ce cube un autre sur chacune de ses faces et ainsi de suite : la limite de cette construction à l'infini donne un octaèdre parfaitement régulier."

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Nouveauté

Concours 2015.04

Pour le concours de ce mois d'avril, Fanabriques s'associe au CIIE et vous propose le concours suivant :

                                                   

Objectif :

Il s'agit de réaliser individuellement une création originale à base de briques LEGO reprenant, en toutes lettres, le slogan « FETE DE L’EUROPE ».

Précision : il ne s'agit pas de reproduire le logo ci-dessus mais de faire apparaitre le slogan "FETE DE L'EUROPE" dans une construction Lego.

Peu importe la technique utilisée,
Mur de briques,
Mosaïque,
En relief, en 3D,
Briques assemblées ou non,
pas de construction virtuelle,

Taille maxi de l'oeuvre : 48x48 cm (pas de hauteur max définie)

A vos jeux, prêt, partez !

Important :

Le CIIE organise un concours (voir modalités ci-dessous) pour les enfants de 6 à 12 ans résidant en Alsace doté de prix.
Fanabriques organise le même concours pour tous ses membres doté de prix spécifiques.
Les enfants de 6 à 12 ans résidant en Alsace, membres de Fanabriques, peuvent donc participer avec la même réalisation en s'inscrivant sur le site du CIIE et celui de Fanabriques

Pour participer : (avant le 3 Mai 2015 minuit)

Tous les membres Fanabriques peuvent s'inscrire sur le sur le site Fanabriques.
Les membres Fanabriques de 6 à 12 ans domicilés en Alsace peuvent aussi s'inscrire au concours organisé par la CIIE (voir modalités ci-dessous).

1/ Je construis mon oeuvre,

3/ Je prends deux photos de mon oeuvre (! sur l'une des 2 photos, je suis photographié à côté de mon oeuvre)

3/ Je m'inscris, (si j'ai de 6 à 12 ans et que j'habite en Alsace je peux également m'inscrire au concours de la CIIE)

4/ Si je m'inscris au concours Fanabriques, j'envoie par mail à concours@fanabriques.fr les deux photos avant le 03/05 minuit.
Si je m'inscris au concours CIIE, je suis les indications fournies par le CIIE.

Les Gagnants :

Pour le concours Fanabriques, Un jury (membres actifs de Fanabriques) sera chargé de voter et déterminer les gagnants.
Pour le concours CIIE, merci de vous référer au règlement (voir ci-dessous).

Les lots pour le concours Fanabriques :

1er prix :

2ème prix :

+

Règlement CIIE :

Article 1 :

Le Centre d’Information sur les Institutions Européennes (le CIIE) situé 1, Allée Kastner, 67000 Strasbourg organise du lundi 12 avril 2015 au dimanche 03 mai 2015 (minuit) un jeu-concours gratuit, intitulé « Construisons l’Europe… en briques LEGO ». 

Ce concours gratuit est ouvert à tous les enfants âgés de 6 à 12 ans et domiciliés en Alsace. Il consiste à réaliser individuellement une création originale à base de briques LEGO reprenant, en toutes lettres, le slogan « FETE DE L’EUROPE ».

Article 2 :

Chaque participant ne pourra présenter qu’une seule création. La taille de la création est limitée à 48x48 cm.

Les œuvres sont faites à partir d’éléments LEGO. Les pièces coupées, modifiées ou collées sont interdites.

Article 3 :

Les participants au concours remplissent le formulaire de participation sur le site du CIIE (http://www.strasbourg-europe.eu). Chaque participant devra joindre au formulaire de participation deux photos de sa création, à savoir une photo de l’œuvre et une autre photo de l’œuvre et de son « créateur ». Les indications par rapport au format des images figureront sur le formulaire de participation.

La date limite de l’envoi du formulaire de participation et des photos est fixée au dimanche 03 mai 2015, à minuit.

Article 4 :

Sur la base de ces photos, un jury désignera les dix plus belles œuvres. Seront retenus les critères suivants : l’apparition du slogan « FETE DE L’EUROPE » ainsi que l’originalité de la construction.

Les noms des dix gagnants seront dévoilés le lundi 04 mai 2015 à 12h00 sur le site du CIIE (http://www.strasbourg-europe.eu)

Article 5 :

Les gagnants apporteront/enverront leurs œuvres au CIIE, 1 Allée Kastner, 67000 Strasbourg au plus tard le samedi 09 mai 2015 à 10h00. Le CIIE décline toute responsabilité pour les pertes éventuelles en cas d’envoi postal.

Article 6 :

La remise des prix est prévue le samedi 09 mai 2015 au CIIE, 1 Allée Kastner, 67000 Strasbourg.

Article 7 :

Les dix gagnants sélectionnés par le jury remporteront un des dix lots suivants :

1er prix :              LEGO Creator, Le magasin de jouets et épicerie (réf. 31036)

2ème prix :           LEGO Friends, La montgolfière d’Heartlake City (réf. 41097)

3ème prix :           LEGO Classic, Les briques créatives – 580 pièces (réf. 10695)

4ème prix :           LEGO Creator, La cabane de plage 3 en 1 (réf. 31035)

5ème prix :           LEGO Creator, Le transporteur de véhicules 3 en 1 (réf. 31033)

6ème prix :           LEGO Classic, Les briques créatives – 303 pièces (réf. 10693)

7ème prix :           LEGO Creator, Les animaux de la forêt tropicale 3 en 1 (réf. 31031)

8ème prix :           LEGO Creator, L’hélicoptère cargo 3 en 1 (réf. 31029)

9ème prix :           LEGO Technic, Le camion nacelle (réf. 42031)

10ème prix :        LEGO Creator, Le bolide bleu 3 en 1 (réf. 31027)

Chaque gagnant du concours recevra également un cadeau européen.

Article 8 :

Les dix œuvres sélectionnées par le jury seront exposées au Lieu d’Europe durant tout le mois de mai. Les œuvres seront restituées aux participants à l’issue de la manifestation. Elles pourront être récupérées au CIIE 1 Allée Kastner, 67000 Strasbourg à partir du lundi 1er juin 2015 (sur rdv.). A noter : le CIIE ne renverra pas les œuvres par voie postale.

Article 9 :

Le CIIE se réserve le droit d’exploiter les œuvres (en photos) sans restriction, ni demande de participation financière.

 

 

 


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